（Ⅰ）f'（x）=6x²+6ax，

因为f（x）在x=1处取得极值，所以f'（1）=0，解得a=-1．（2分）

（Ⅱ）f'（x）=6x（x+a），

①当-a=0时，f'（x）=6x²≥0，则f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；

②当-a＜0，即a＞0时，由f'（x）=6x（x+a）＞0

得x＜-a或x＞0，所以f（x）的单调增区间为（-∞，-a）和（0，+∞）；

由f'（x）=6x（x+a）＜0得-a＜x＜0，

所以f（x）的单调减区间为（-a，0）；

③当-a＞0即a＜0时，

由f'（x）=6x（x+a）＞0得x＞-a或x＜0，

所以f（x）的单调增区间为（-∞，0）和（-a，+∞）；

由f'（x）=6x（x+a）＜0，得0＜x＜-a，

所以f（x）的单调减区间为（0，-a）．

综上所述，当a=0时，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）；

当a＞0时，f（x）的单调增区间为（-∞，-a）和（0，+∞），f（x）的单调减区间为（-a，0）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为（-∞，0）和（-a，+∞），f（x）的单调减区间为（0，-a）．（8分）

（Ⅲ）①当-a≤0即a≥0时，由（Ⅱ）可知，f（x）在[0，2]上单调递增，

所以f（x）的最小值为f（0）=1；

②当0＜-a＜2，即-2＜a＜0时，由（Ⅱ）可知，f（x）在[0，-a）上单调递减，在（-a，2]

上单调递增，所以f（x）的最小值为f（-a）=a³+1；

③当-a≥2即a≤-2时，由（Ⅱ）可知，f（x）在[0，2]上单调递减，

所以f（x）的最小值为f（2）=17+12a．

综上所述，当a≥0时，f（x）的最小值为f（0）=1；-2＜a＜0时，f（x）的最小值为f（-a）=a³+1；a≤-2时，f（x）的最小值为f（2）=17+12a．（14分）