（1）f′（x）=3x²+2bx+c，

由f（x）在x=1时，有极值-1得

f(1)=0 f(1)=-1

即

3+2b+c=0 1+b+c=2

解得

b=1 c=-5

（3分）

当b=1，c=-5时，

f′（x）=3x²+2x-5=（3x+5）（x-1），

当x＞1时，f′（x）＞0，

当-

5

3

＜x＜1时，f′（x）＜0．

从而符合在x=1时，f（x）有极值，（4分）

（Ⅱ）假设f（x）图象在x=t处的切线与直线（b²-c）x+y+1=0平行，

∵f′（t）=3t²+2bt+c，

直线（b²-c）x+y+1=0的斜率为c-b²，

∴3t²+2bt+c=c-b²，（7分）

即3t²+2bt+b²=0．

∵△=4（b²-3b²）=-8b²，

又∵b≠0，∴△＜0．

从而方程3t²+2bt+b²=0无解，

因此不存在t，使f′（t）=c-b²，

却f（x）的图象不存在与直线（b²-c）x+y+1=0平行的切线．（8分）

（Ⅲ）∵|f′（x）|=|3（x+

b

3

）²+c|，

①若|-

b

3

|＞1，则M应是|f′（-1）|和|f′（1）|中最大的一个，

∴2M≥|f′（-1）|+|f′（1）|=|3-2b+c|+|3+2b+c|≥|4b|＞12，

∴M＞6，从而M≥

3

2

．（10分）

②当-3≤b≤0时，2M≥|f′（-1）|+|f′（-

b

3a

，

3c-b2

3

）|

=|3-2b+c|+|c-

b2

3

|≥|-2b+3|=|（b-3）²|≥3，所以M≥

3

2

．（12分）

③当0＜b≤3时，2M≥|f′（1）|+|f′（-

b

3

）|=|3+2b+c|+|c-

b2

3

|≥|

b2

3

+2b+3|

=|

1

3

（b+3）²|＞3，∴M≥

3

2

．

综上所述，M≥

3

2

．（14分）