问题
解答题
证明方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一实根．
答案
证明：设f（x）=x3-3x+c，则f'（x）=3x2-3=3（x2-1）．
当x∈（0，1）时，f'（x）＜0恒成立．
∴f（x）在（0，1）上单调递减．
∴f（x）的图象与x轴最多有一个交点．
因此方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一实根
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证明方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一实根．
证明：设f（x）=x3-3x+c，则f'（x）=3x2-3=3（x2-1）．
当x∈（0，1）时，f'（x）＜0恒成立．
∴f（x）在（0，1）上单调递减．
∴f（x）的图象与x轴最多有一个交点．
因此方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一实根