（1）∵f′(x)=

1

x+a

-1，

由

1

x+a

-1＞0，得-a＜x≤1-a，

由

x+a＞0 1 x+a -1＜0

，得x＞1-a，

故f（x）在（-a，1-a]上是单调增函数，在[1-a，+∞）上是单调减函数．

（2）①∵a_na_n+1-2a_n+1+1=0，

∴an+1=

1

2-an

，1-an+1=1-

1

2-an

=

1-an

2-an

，

∴

1

1-an+1

=

2-an

1-an

=

1

1-an

 +1(a1≠1)，

∴{

1

1-an

}是公差为1的等差数列，且首项为

1

1-a1

=2，

故

1

1-an

=n+1，

∴an=1-

1

n+1

．

②由（1）知，当a=1时，f（x）=ln（1+x）-x在[0，+∞）是单调减函数，又f（0）=0，

∴x＞0，f（x）＜f（0）=0，即ln（1+x）＜x．

∴对于k∈N₊，

1

k+1

＞ln(1+

1

k+1

)=ln（k+2）-ln（k+1），

∵ak=1-

1

k+1

＜1-(ln(k+2)-ln(k+1))，

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n

＜1-（ln3-ln2）+1-（ln4-ln3）+…+（ln（n+2）-ln（n+1））

=n+ln2-ln（n+2）

＜n+1-ln（n+2）．