（1）由已知f′（x）=-

1

2

e^-x（ax²+a+1）+

1

2

e^-x•2ax

=

1

2

e^-x（-ax²+2ax-a-1）．

因为

1

2

e^-x＞0，以下讨论函数g（x）=-ax²+2ax-a-1值的情况：

当a=0时，g（x）=-1＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在R上是减函数．

当a＞0时，g（x）=0的判别式△=4a²-4（a²+a）=-4a＜0，所以g（x）＜0，

即f′（x）＜0，所以f（x）在R上是减函数．

当a＜0时，g（x）=0有两个根x_1，2=

a± -a

a

，并且

a+ -a

a

＜

a- -a

a

，

所以在区间（-∞，

a+ -a

a

）上，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在此区间上是增函数；

在区间（

a+ -a

a

，

a- -a

a

）上，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）在此区间上是减函数．

在区间（

a- -a

a

，+∞）上，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）在此区间上是增函数．

综上，当a≥0时，f（x）在R上是减函数；

当a＜0时，f（x）在（-∞，

a+ -a

a

）上单调递增，在（

a+ -a

a

，

a- -a

a

）上单调递减，

在（

a- -a

a

，+∞）上单调递增．

（2）当-1＜a＜0时，

a+ -a

a

=1+

-a

a

＜1，

a- -a

a

=1+

1

-a

＞2，

所以在区间[1，2]上，函数f（x）单调递减．

所以函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（2）=

5a+1

2e2

．