f'（x）=ax²+x-（2+2a） 

（Ⅰ）由已知可得

f′(1)=0 f(1)= 1 2

⇒

a=-1 b= 1 3

 此时f'（x）=-x²+x，--------（4分）

由f'（x）=-x²+x＜0 得y=f（x） 的单调递减区间为（-∞，0），（1，+∞）；----（7分）

（Ⅱ）由已知可得y=f'（x）在[-2，0]上存在零点且在零点两侧y=f'（x）值异号

（1）a=0 时，f'（x）=0⇒x=2∉[-2，0]，不满足条件；

（2）a≠0 时，可得x2+

1

a

x-(

2

a

+2)=0在[-2，0]上有解且△＞0 

设g(x)=x2+

1

a

x-(

2

a

+2) 

①当g（-2）g（0）≤0 时，满足g（x）=0在[-2，0]上有解⇒(4-

2

a

-

2

a

-2)(-

2

a

-2)≤0⇒a≥2 

或a≤-1 此时满足△＞0 

②当g（-2）g（0）＞0时，即g（x）=0 

在[-2，0]上有两个不同的实根

则

g(-2)＞0 g(0)＞0 -2＜- 1 2a ＜0 △＞0

⇒ a 无解

综上可得实数a的取值范围为（-∞-1]∪[2，+∞）．--------（15分）