问题 选择题
已知函数f(x)=
1
2
x2
-ax+(a-1)lnx,(a>2),则f(x)的单调增区(  )
A.(-∞,1)和(a-1,+∞)B.(0,1)和(a-1,+∞)
C.(0,a-1)和(1,+∞)D.(-∞,a-1)和(1,+∞)
答案

f′(x)=x-a+

a-1
x
=
x2-ax+a-1
x
=
(x-1)[x-(a-1)]
x
,(x>0).

由于a>2,

当x∈(0,1),x∈(a-1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;

当x∈(1,a-1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,

所以f(x)的单调递增区间是(0,1),(a-1,+∞)

故答案为 B

判断题
名词解释