（1）f′（x）=ex-

1

x+1

，…（2分）

当x≥0时，ex≥1，

1

x+1

≤1，所以当x≥0时，f′（x）≥0，

则函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，

所以函数f（x）的最小值f（0）=0；…（5分）

（2）由（1）知，当x＞0时，f（x）＞0，

∵x＞y，

∴f（x-y）=e^x-y-ln（x-y+1）-1＞0，e^x-y-1＞ln（x-y+1）①…（7分）

∵ln(x-y+1)-[ln(x+1)-ln(y+1)]=ln

y(x-y)+x+1

x+1

≥0，

∴ln（x-y+1）≥ln（x+1）-ln（y+1）②…（10分）

由①②得 e^x-y-1＞ln（x+1）-ln（y+1）…（12分）