问题
选择题
已知函数f（x）=ax2+a（x＞0）的图象恒在直线y=-2x的下方，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，0）∪（0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
答案
由题意可得：当x＞0时，-2x-（ax2+a）＞0恒成立．
即x∈（0，+∞）时，a＜
恒成立⇔a＜[-2x x2+1
]min，x∈（0，+∞）．-2x x2+1
令g(x)=
，x∈（0，+∞），则g′(x)=-2x x2+1
，2(x+1)(x-1) (x2+1)2
令g′（x）=0，则x=1．
当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
∴当x=1时，函数g（x）取得极小值g（1）=-1，也是最小值．
∴a＜-1．
因此a的取值范围是（-∞，-1）．
故选A．