（Ⅰ）f′(x)=

1

x(1+x)

-

lnx

(1+x)2

-

1

x

+

1

x+1

=-

lnx

(1+x)2

．（2分）

故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0．

所以f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．（4分）

由此知f（x）在（0，+∞）的极大值为f（1）=ln2，没有极小值．（6分）

（Ⅱ）（ⅰ）当a≤0时，

由于f(x)=

(1+x)ln(1+x)-xlnx

1+x

=

ln(1+x)+x[ln(1+x)-lnx]

1+x

＞0，

故关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞）．（10分）

（ⅱ）当a＞0时，由f(x)=

lnx

1+x

+ln(1+

1

x

)知f(2n)=

ln2n

1+2n

+ln(1+

1

2n

)，其中n为正整数，且有ln(1+

1

2n

)＜

a

2

⇔

1

2n

＜e

n

2

-1⇔n＞-log2(e

n

2

-1)．（12分）

又n≥2时，

ln2n

1+2n

=

nln2

1+(1+1)n

＜

nln2

n(n-1) 2

=

2ln2

n-1

．

且

2ln2

n-1

＜

a

2

⇔n＞

4ln2

n

+1．

取整数n₀满足n0＞-log2(e

n

2

-1)，n0＞

4ln2

a

+1，且n₀≥2，

则f(2n0)=

n0ln2

1+2n0

+ln(1+

1

2n0

)＜

a

2

+

a

2

=a，

即当a＞0时，关于x的不等式f（x）≥a的解集不是（0，+∞）．

综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞），且a的取值范围为（-∞，0]．