取CD的中点N，则DM∥BN，

连结BN，D₁N，则BN与

D

1

B所成的角，即为异面直线DM与

D

1

B所成的角，

设正方体的棱长为2，则

D

1

B=2

3

，BN=D₁N=

12+( 2 )2

=

3

，

∴cos∠NBD1=

(2 3 )2+( 5 )2-( 5 )2

2×2 3 × 5

=

15

5

．

即异面直线DM与

D

1

B所成角的余弦值为

15

5

．

故选：D．