问题 选择题
已知非零向量
a
b
满足:|
a
|=2|
b
|,若函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
b
x在R上有极值,设向量
a
b
的夹角为θ,则cosθ的取值范围为(  )
A.[
1
2
,1]
B.(
1
2
,1]
C.[-1,
1
2
]
D.[-1,
1
2
答案

因为函数f(x)=

1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
b
x在R上有极值,则f'(x)=0有解.f'(x)=x2+|
a
|x+
a
b
,由f'(x)=0,得f'(x)=x2+|
a
|x+
a
b
=0,

所以判别式△>0.即|

a
|2-4
a
b
>0,即|
a
|2>4
a
b
=4|
a
||
b
|cosθ.即|
a
|2>2|
a
|2cosθ.所以cosθ
1
2
,即-1≤cosθ<
1
2

即cosθ的取值范围为[-1,

1
2
).

故选D.

单项选择题
单项选择题