因为函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

•

b

x在R上有极值，则f'（x）=0有解．f'（x）=x²+|

a

|x+

a

•

b

，由f'（x）=0，得f'（x）=x²+|

a

|x+

a

•

b

=0，

所以判别式△＞0．即|

a

|²-4

a

•

b

＞0，即|

a

|²＞4

a

•

b

=4|

a

||

b

|cosθ．即|

a

|²＞2|

a

|²cosθ．所以cosθ＜

1

2

，即-1≤cosθ＜

1

2

，

即cosθ的取值范围为[-1，

1

2

）．

故选D．