（Ⅰ）因为f′(x)=

所以f′(3)=

因此a=16

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x²-10x，x∈（-1，+∞）f′(x)=

当x∈（-1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0

当x∈（1，3）时，f′（x）＜0

所以f（x）的单调增区间是（-1，1），（3，+∞）f（x）的单调减区间是（1，3）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（-1，1）内单调增加，

在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0

所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2-9，极小值为f（3）=32ln2-21

因此f（16）=16²-10×16＞16ln2-9=f（1）f（e^-2-1）＜-32+11=-21＜f（3）

所以在f（x）的三个单调区间（-1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）

因此，b的取值范围为（32ln2-21，16ln2-9）．