（1）∵实数x，y满足：e^x+y=x+1，变形，得x+y=ln（x+1），

∴y=ln（x+1）-x，

又∵y=f（x）∴f（x）=ln（x+1）-x，（x＞-1）

则f′(x)=

1

x+1

-1=

-x

x+1

当-1＜x＜0时，f'（x）＞0； 

 当x＞0时，f'（x）＜0

∴f（x）在（-1，0）上单调递增；在（0，+∞）上单调递减．

（2）ln(1+

x+1

)-

x+1

＞ln

3

e2

变形为In(1+

x+1

)-

x+1

＞In(1+2)-2

∵f（x）=ln（x+1）-x，

∴不等式In(1+

x+1

)-

x+1

＞In(1+2)-2等价于f（

1+x

）＞f（2）

由（1）知f（x）=ln（1+x）-x在（0，+∞）上单调递减

∴f（

1+x

）＞f（2）等价于

1+x

＜2

解得-1＜x＜2

∴不等式ln(1+

x+1

)-

x+1

＞ln

3

e2

解集为 {x|-1＜x＜2}