某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时

问题解答题

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

答案

解：（1）y=（x﹣50）w=（x﹣50）（﹣2x+240）=﹣2x²+340x﹣12000，

∴y与x的关系式为：y=﹣2x²+340x﹣12000．

（2）y=﹣2x²+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）²+2450

∴当x=85时，y的值最大．

（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）²+2450=2250解这个方程，

得x₁=75，x₂=95根据题意，x₂=95不合题意应舍去

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．