（1）当|t|＜2时，由

x

⊥

y

得：

x

•

y

=-k+（t²-3）t=0，

得k=f（t）=t³-3t（|t|＜2）

当|t|＞2时，由

x

∥

y

得：k=

-t

t2-3

所以k=f（t）=

t3-3t当-2≤t≤2时 t 3-t2 当t＜-2或t＞2时

（5分）

（2）当|t|＜2时，f′（t）=3t²-3，由f′（t）＜0，得3t²-3＜0

解得-1＜t＜1，

当|t|＞2时，f′（t）=

(3-t2)-t(-2t)

(3-t2)2

=

3+t2

(3-t2)2

＞0

∴函数f（t）的单调递减区间是（-1，1）．（4分）

（3）当|t|＜2时，由f′（t）=3t²-3=0得t=1或t=-1

∵1＜|t|＜2时，f′（t）＞0

∴f（t）_极大值=f（-1）=2，f（t）_极小值=f（1）=-2

又f（2）=8-6=2，f（-2）=-8+6=-2

当t＞2时，f（t）=

-t

t2-3

＜0，

又由f′（t）＞0知f（t）单调递增，∴f（t）＞f（2）=-2，

即当t＞2时，-2＜f（t）＜0，

同理可求，当t＜-2时，有0＜f（t）＜2，

综合上述得，当t=-1或t=2时，f（t）取最大值2

当t=1或t=-2时，f（t）取最小值-2（5分）