（1）∵f′(x)=

m

x

-

1

x2

=

mx-1

x2

（x＞0）

∴m≤0时，f′（x）＜0，f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；

m＞0时，f′（x）＞0可得x＞

1

m

，f′（x）＜0可得x＜

1

m

∴函数f（x）在（0，

1

m

）上是减函数，在（

1

m

，+∞）上是增函数；

（2）由题意，可得h′（x₁）=h′（x₂）（x₁，x₂＞0，且x₁≠x₂）

即

m+ 1 m

x1

-

1

x12

-1=

m+ 1 m

x2

-

1

x22

-1 

∴x1+x2=(m+

1

m

)x1x2    

∵x₁≠x₂，由不等式性质可得x1x2＜(

x1+x2

2

)2恒成立，

又x₁，x₂，m＞0

∴x1+x2＜(m+

1

m

)(

x1+x2

2

)2

∴x1+x2＞

4

m+ 1 m

对m∈[2，+∞）恒成立

令g（m）=m+

1

m

（m≥2），则g′(m)=

(m+1)(m-1)

m2

＞0对m∈[2，+∞）恒成立

∴g（m）在[2，+∞）上单调递增，∴g(m)≥g(2)=

5

2

             

∴

4

m+ 1 m

≤

4

g(2)

=

8

5

                                

∴x₁+x₂的取值范围为（

8

5

，+∞）．