（1）∵函数f（x）=e^x-ln（x+1），

∴f′（x）=e^x-

1

x+1

，

∴k=f′（0）=e⁰-

1

0+1

=0，

f（0）=e⁰-ln1=1，

∴曲线y=f（x）上一点（0，f（0））处的切线方程为：y-1=0．

（2）∵f′（x）=e^x-

1

x+1

，x＞-1．

∴由f′（x）=e^x-

1

x+1

=0，得x=0．

当x＞0时，e＞1，

1

x+1

＜1，所以当x＞0时，f′（x）＞0；

当-1＜x＜0时，ex＜1，

1

x+1

＞1，所以当x＜0时，f′（x）＜0．

∴函数f（x）的减区间是（-1，0），增区间是（0，+∞）．

（3）∵函数f（x）的减区间是（-1，0），增区间是（0，+∞），

∴当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=1，∴f（x）≥1，

∴e^x-ln（x+1）≥1，即e^x≥ln（x+1）+1，

取x=

1

n

，则e

1

n

 ≥ln（

1

n

+1）+1=ln（n+1）-lnn+1，

于是e≥ln2-ln1+1，

e

1

2

≥ln3-ln2+1，

e

1

3

≥ln4-ln3+1，

…

e

1

n

≥ln（n+1）-lnn+1．

相加得，e+e

1

2

+e

1

3

+…+e

1

n

≥ln（n+1）+n．（n∈N*，e为常数）．

故e+e

1

2

+e

1

3

+…+e

1

n

≥ln(n+1)+n(n∈N*，e为常数)．