已知函数f（x）=lnx-ax2-x，a∈R．
（1）若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；
（2）设函数y=f（x）的图象被点P（2，f（2））分成的两部分为c1，c2（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l，且c1，c2分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值．
（1）f′(x)=-2ax-1=-(x＞0)，…（2分）
只需要2ax2+x-1≤0，即2a≤-=(-)2-，
所以a≤-．…（4分）
（2）因为f′(x)=-2ax-1．
所以切线l的方程为y=(-4a-)(x-2)+ln2-4a-2．
令g(x)=lnx-ax2-x-[(-4a-)(x-2)+ln2-4a-2]，则g（2）=0.g′(x)=-2ax+4a-=-．…（6分）
若a=0，则g′(x)=，
当x∈（0，2）时，g'（x）＞0；当x∈（2，+∞）时，g'（x）＜0，
所以g（x）≥g（2）=0，c1，c2在直线l同侧，不合题意；…（8分）
若a≠0，g′(x)=-，
若a=-，g′(x)=≥0，g（x）是单调增函数，
当x∈（2，+∞）时，g（x）＞g（2）=0；当x∈（0，2）时，g（x）＜g（2）=0，符合题意；…（10分）
若a＜-，当x∈(-，2)时，g'（x）＜0，g（x）＞g（2）=0，
当x∈（2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）＞g（2）=0，不合题意； …（12分）
若-＜a＜0，当x∈(2，-)时，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，
当x∈（0，2）时，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，不合题意； …（14分）
若a＞0，当x∈（0，2）时，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，
当x∈（2．+∞）时，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，不合题意．
故只有a=-符合题意． …（16分）
