f′（x）=

1

x

-

1

x2

+a，，∵f（x）在[2，+∞）上为减函数，

∴x∈[2，+∞）时，f′（x）=

1

x

-

1

x2

+a≤0恒成立．

即a≤

1

x2

-

1

x

恒成立．

设y=

1

x2

-

1

x

，t=

1

x

∈（0，

1

2

]

y=t²-t=(t-

1

2

)2-

1

4

≥-

1

4

∴y_min=-

1

4

则a≤y_min=-

1

4

故答案为：(-∞，-

1

4

]