问题
填空题
已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为 ______．
答案
由题设条件知，此几何体为一个圆锥，底面圆的半径为1，其轴截面为一个边长2的正三角形，
由圆锥外接球的几何性质知，此三角形的外接圆为球的一个大圆，故求此大圆的半径即球的半径
此三角形的高为
=22-1
，由正三角的几何特征知，此外接圆的半径为3 2 3 3
故此几何体的外接球的表面积为4π×(
)2=2 3 3 16π 3
故答案为：
．16π 3