（1）∵f（x）=lnx（x＞0），∴f′（x）=

1

x

；

∴g（x）=f（x）+f′（x）=lnx+

1

x

（x＞0），

∴g′（x）=

1

x

-

1

x2

=

x-1

x2

；

当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）是减函数，

x＞1时，g′（x）＞0，g（x）是增函数；

∴g（x）有极小值是g（1）=1，单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）；

（2）∵g（x）=lnx+

1

x

（x＞0），

∴g（

1

x

）=ln

1

x

+x=-lnx+x（x＞0），

∴g（x）-g（

1

x

）=2lnx+

1

x

-x（x＞0）；

令h（x）=2lnx+

1

x

-x（x＞0），

则h′（x）=

2

x

-

1

x2

-1=

2x-1-x2

x2

=

-(x-1)2

x2

≤0，

∴h（x）是（0，+∞）上的减函数；

又∵h（1）=0，

∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，g（x）＞g（

1

x

）；

当x=1时，h（x）=0，g（x）=g（

1

x

）；

x＞1时，h（x）＜0，g（x）＜g（

1

x

）．