（1）函数f（x）的定义域为{x|x＞-

2

3

}，f′(x)=

3

2+3x

-3x=

3-6x-9x2

2+3x

=

-3(x+1)(3x-1)

3x+2

（3分）

∴在[0，1]上，当0≤x＜

1

3

时，f'（x）＞0时，f（x）单调递增；

当

1

3

＜x≤1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．

∴f（x）在[0，1]上的增区间是[0，

1

3

]，减区间是[

1

3

，1]．（开闭均可）（6分）

（2）由|a-f（x）|＞ln5，可得a-f（x）＞ln5或a-f（x）＜-ln5，

即a＞f（x）+ln5或a＜f（x）-ln5．（7分）

由（1）当x∈[

1

3

，1]时，f（x）max=f（

1

3

）=ln3-

1

6

，f(x)min=f(1)=ln5-

3

2

．（9分）

∵a＞f（x）+ln5恒成立，∴a＞ln15-

1

6

，

∵a＜f（x）-ln5恒成立，∴a＜-

3

2

．

∴a的取值范围为：a＞ln15-

1

6

或a＜-

3

2

（12分）