（I）函数f（x）的定义域为R，f'（x）=（e^x-1-1）（x²+2x）=x（x+2）（e^x-1-1）

令f'（x）=0，可得e^x-1-1=0或x²+2x=0，即x₁=-2，x₂=0，x₃=1

列表如下：

x	（-∞，-2）	（-2，0）	（0，1）	（1，+∞）
f'（x）	-	+	-	+
f（x）	↓	↑	↓	↑

由上表可知函数f（x）在区间（-2，0）和（1，+∞）上是单调递增函数；在区间（-∞，-2）和（0，1）上是单调递减函数．…（6分）

（II）设函数h（x）=f（x）-g（x）=x²e^x-1-x³=x²（e^x-1-x），

又设函数ϕ（x）=e^x-1-x，x∈R，则ϕ'（x）=e^x-1-1，

所以当x∈（-∞，1）时，ϕ'（x）＜0，此时ϕ（x）为减函数；

当x∈（1，+∞）时，ϕ'（x）＞0，此时ϕ（x）为增函数，

因而ϕ（x）≥ϕ（1）=0恒成立（等号仅当x=1处取得）

综上，当x=0或1时，h（x）=0，即f（x）=g（x）；

当x≠0，且x≠1时，h（x）＞0，即f（x）＞g（x）．…（12分）