（1）f(x)=xn-1[

C

0n

xn-

C

1n

xn-1+

C

2n

xn-2-…+

C

rn

(-1)rxn-r+…+(-1)n

C

nn

]=x^n-1（x-1）ⁿ，f'（x）=（n-1）x^n-2（x-1）ⁿ+x^n-1•n（x-1）^n-1=x^n-2（x-1）^n-1[（n-1）（x-1）+nx]，

令f'（x）=0得x1=0，x2=

n-1

2n-1

，x3=1，

因为n≥2，所以x₁＜x₂＜x₃．…（2分）

当n为偶数时f（x）的增减性如下表：

x	（-∞，0）	0	(0， n-1 2n-1 )	n-1 2n-1	( n-1 2n-1 ，1)	1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	+	0	-	0	+
f（x）	↗	无极值	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以当x=

n-1

2n-1

时，y极大

(n-1)n-1•(-n)n

(2n-1)2n-1

；当x=1时，y_极小=0．…（4分）

当n为奇数时f（x）的增减性如下表：

x	（-∞，0）	0	(0， n-1 2n-1 )	n-1 2n-1	( n-1 2n-1 ，1)	1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗	无极值	↗

所以x=0时，y_极大=0；当x=

n-1

2n-1

时，y极小=

(n-1)n-1•(-n)n

(2n-1)2n-1

．…（6分）

（2）假设存在等差数列{a_n}使a1

C

0n

+a2

C

1n

+a3

C

2n

+…+an+1

C

nn

=n•2n-1成立，

由组合数的性质

C

mn

=

C

n-mn

，

把等式变为an+1

C

0n

+an

C

1n

+an-1

C

2n

+…+a1

C

nn

=n•2n-1，

两式相加，因为{a_n}是等差数列，所以a₁+a_n+1=a₂+a_n=a₃+a_n-1=…=a_n+1+a₁，

故(a1+an+1)(

C

0n

+

C

1n

+…+

C

nn

)=n•2n，

所以a₁+a_n+1=n． …（8分）

再分别令n=1，n=2，得a₁+a₂=1且a₁+a₃=2，

进一步可得满足题设的等差数列{a_n}的通项公式为an=n-1(n∈N*)．…（10分）