（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x³-

9

2

x2+6x，

∴f′（x）=3x²-9x+6．…（2分）

令f′（x）=0，则x=1或x=2，

当f′（x）＞0时，x＜1，或x＞2； 当f′（x）＜0时，1＜x＜2，

所以f（x）的单调递增区间是（-∞，1），（2，+∞），单调递减区间是（1，2）．        …（6分）

（Ⅱ）∵f（x）=x³-

3

4

(a+4)x2+

3

2

(a+2)x，

∴f′（x）=3x²-

3

2

(a+4)x +

3

2

(a+2)．

f′（x）=0，则x=1或x=

a

2

+1（a∈（0，2]），

当f′（x）＞0时，x＜1，或x＞

a

2

+1；当f′（x）＜0时，1＜x＜

a

2

+1，

所以f（x）的单调递增区间是（-∞，1），（

a

2

+1，+∞），单调递减区间是（1，

a

2

+1）．  …（9分）

因为f（0）=0，下面分类讨论研究当x∈[0，a]时，f（x）最大值与最小值：

（1）当0＜a≤1时，f（x）在[0，a]上单调递增，

即f（x）的最小值为f（0）=0，最大值为f（a），

只要f（a）≤a成立即可，解得2≤a≤4，所以a不存在．   …（12分）

（2）当1＜a≤2时，即1＜a＜

a

2

+1，f（x）在[0，1]上单调递增，在（1，a） 单调递减，

即f（x）的最小值为f（0）=0或f（a），最大值为f（1），

只要

f(a)≥0 f(1)≤a

，解得a≥4，所以a也不存在．

综上所述，满足条件的实数a不存在．                         …（15分）