问题
填空题
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-bx-2在x=1处有极值，则ab的最大值______．
答案
f′（x）=12x2-2ax-b，
因为f（x）在x=1处有极值，
所以f′（1）=0，即12-2a-b=0，也即2a+b=12．
又a＞0，b＞0，
所以2a•b≤(
)2=(2a+b 2
)2=36，当且仅当2a=b=6，即a=3，b=6时取等号．12 2
所以ab≤18，即ab的最大值为18．
故答案为：18．