问题
解答题
某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18 元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y= ﹣2x+100 ．（利润= 售价﹣制造成本）
（1 ）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2 ）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3 ）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32 元，如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
答案
解：（1 ）z= （x -18 ）y= （x -18 ）（-2x+100 ）= -2x2+136x-1800 ，
∴z 与x 之间的函数解析式为z= -2x2+136x-1800 ；
（2 ）由z=350 ，得350= -2x2+136x -1800 ， 解这个方程得x1=25 ，x2=43
所以，销售单价定为25 元或43 元，
将z =-2x2+136x-1800 配方，得z=-2 （x-34 ）2+512 ，
因此，当销售单价为34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是512 万元；
（3 ）结合（2 ）及函数z=-2x2+136x ﹣1800 的图象（如图所示）可知，
当25≤x ≤43时z ≥350 ，
又由限价32 元，得25 ≤x ≤32 ，
根据一次函数的性质，得y=-2x+100 中y 随x 的增大而减小，
∴当x=32 时，每月制造成本最低
最低成本是18 ×（-2 ×32+100 ）=648 （万元），
因此，所求每月最低制造成本为648 万元．
