（I）∵（x）=x³-ax，∴f′（x）=3x²-a，

∵f（x）在（-1，0）上是减函数，∴3x²-a≤0对x∈（-1，0）恒成立，

即3x²≤a对x∈（-1，0）恒成立．而y=3x² （-1＜x＜0）的值域为（0，3），

∴a≥3

（II）∵a_n+1=-

∴2（a_n-a_n+1）=a_n³-a_n=a_n×（a_n+1）×（a_n-1），

∵-1＜a₁＜0，∴a₁×（a₁+1）×（a₁-1）＞0，从而a₁-a₂＞0，∴a₁＞a₂

∵-2a₂=a₁³-3a₁，且-1＜a₁＜0，y=x³-3x在（-1，0）上是减函数，∴-1＜a₂＜0

又2（a₂-a₃）=a₂×（a₂+1）×（a₂-1）＞0，∴a₂＞a3

猜想a_n+1＜a_n，

1°当n=1时，有-1＜a₁＜0

2°假设n=k时，-1＜a_k＜0

则∵-2a_k+1=a_k³-3a_k，且-1＜a_k＜0，y=x³-3x在（-1，0）上是减函数，∴-1＜a_k+1＜0

即n=k+1时，-1＜a_n＜0也成立

综上得，-1＜a_n＜0，（n∈N^*）

又∵2（a_n-a_n+1）=a_n³-a_n=a_n×（a_n+1）×（a_n-1）＞0，

∴a_n+1＜a_n．