问题
选择题
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0成立，则不等式x2•f（x）＞0的解集是（ ）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-2，0）∪（0，2）
D．（-∞，-2）∪（0，2）
答案
g（x）=
，f(x) x
则g′（x）=
，xf′(x)-f(x) x2
∵当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0成立，
∴当x＞0时，g′（x）＜0，
∴g（x）=
在（0，+∞）上单调递减，f(x) x
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，
∴g（-x）=
=f(-x) -x
=g（x），-f(x) -x
∴g（x）为偶函数，且g（2）=0，
∴当0＜x＜2时，g（x）＞0，于是此时f（x）＞0；
同理可得，当x＜-2时，g（x）＜0，于是此时f（x）＞0；
∴f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或0＜x＜2}
∴不等式x2•f（x）＞0的解集就是f（x）＞0的解集，为{x|x＜-2或0＜x＜2}．
故选D．
