（Ⅰ）易知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），

∵f′(x)=

1

x

-a，①当a≤0时，f^′（x）≥0，∴函数f（x）单调递增，因此函数在（0，+∞）上无最大值，不符合题意，应舍去；

②当a＞0时，f′(x)=

-a(x- 1 a )

x

，令f^′（x）=0，则x=

1

a

．

当0＜x＜

1

a

时，f^′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＞

1

a

时，f^′（x）＜0，函数f（x）单调递减．

∴当x=

1

a

时，函数f（x）取得极大值，也即最大值．

∴f(

1

a

)=1，即ln

1

a

-1=1，解得a=

1

e2

．

（Ⅱ）设P（x₀，lnx₀-ax₀）是曲线f（x）=lnx-ax的图象上的任意一点，则过点P的切线的斜率为

1

x0

-a，

∴切线为y-(lnx0-ax0)=(

1

x0-a

)(x-x0)，化为y=g（x）=(

1

x0

-a)x-1+lnx0，

令h（x）=g（x）-f（x）=(

1

x0

-a)x-1+lnx0-（lnx-ax），

∴h^′（x）=

1

x0

-a-

1

x

+a=

x-x0

x0x

，令h^′（x）=0，解得x=x₀．

当0＜x＜x₀时，h^′（x）＜0，函数h（x）单调递减；当x＞x₀时，h^′（x）＞0，函数h（x）单调递增．

因此当x=x₀时，函数h（x）取得最小值，∴h（x）≥h（x₀）=(

1

x0

-a)x0-1+lnx0-lnx0+ax0=0，

∴g（x）≥f（x），函数f（x）=1nx-ax的图象除切点外恒在直线l的下方．