（Ⅰ）∵f（x）在x=2时有极值，

∴有f′（2）=0，…（2分）

又f′(x)=a+

a

x2

-

2

x

，∴有a+

a

4

-1=0，

∴a=

4

5

…（5分）

∴有f′(x)=

4

5

+

4

5x2

-

2

x

=

2

5x2

(2x2-5x+2)，

由f′（x）=0有x1=

1

2

，x2=2，…（7分）

将x，f′（x），f（x）关系列表如下，定义域为（0，+∞）

x	0＜x＜ 1 2	x= 1 2	1 2 ＜x＜2	x=2	x＞2
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	递增		递减		递增

∴f（x）的递增区间为(0，

1

2

]和[2，+∞），递减区间为(

1

2

，2)…（9分）

（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，则f'（x）≥0在x＞0时恒成立，…（10分）

∵f′(x)=a+

a

x2

-

2

x

=

ax2-2x+a

x2

，

∴需x＞0时ax²-2x+a≥0恒成立，…（11分）

化为a≥

2x

x2+1

恒成立，

∵

2x

x2+1

=

2

x+ 1 x

≤1，

∴a≥1，此为所求．…（14分）