f′（x）=3x²-2tx+3，

因为f（x）在区间（a，b）上单调递减，

所以f′（x）≤0即3x²-2tx+3≤0在（a，b）上恒成立，

所以有

3a2-2ta+3≤0 3b2-2tb+3≤0

，即

3a2-2ta+3≤0 3(a+1)2-2t(a+1)+3≤0

，

所以

t≥ 3 2 (a+ 1 a ) t≥ 3 2 [(a+1)+ 1 a+1 ]

（*），

因为对于任意的a∈[1，2]，f（x）在（a，b）上单调递减，所以（*）式恒成立，

又

3

2

(a+

1

a

)≤

3

2

(2+

1

2

)=

15

4

（a=2时取等号），

3

2

[(a+1)+

1

a+1

]≤

3

2

(3+

1

3

)=5（a=2时取等号），

所以

t≥ 15 4 t≥5

，即t≥5，

故选D．