（1）由f（1）=2，得a=1，又x＞0，

∴x²+x-xlnx）≥bx²+2x恒成立⇔1-

1

x

-

lnx

x

≥b，…（1分）

令g（x）=1-

1

x

-

lnx

x

，可得g（x）在（0，1]上递减，

在[1，∞）上递增，所以g（x）_min=g（1）=0，

即b≤0…（3分）

（2）f′（x）=2ax-lnx，（x＞0），

令f′（x）≥0得：2a≥

lnx

x

，设h（x）=

lnx

x

，当x=e时，h（x）_max=

1

e

，

∴当a≥

1

2e

时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增…（5分）

若0＜a＜

1

2e

，g（x）=2ax-lnx，（x＞0），g′（x）=2a-

1

x

，

g′（x）=0，x=

1

2a

，x∈（0，

1

2a

），g′（x）＜0，x∈（

1

2a

，+∞），g′（x）＞0，

∴x=

1

2a

时取得极小值，即最小值．

而当0＜a＜

1

2e

时，g（

1

2a

）=1-ln

1

2a

＜0，

f′（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调…（8分）

∴a≥

1

2e

…（9分）

（3）由（I）知g（x）=1-

1+lnx

x

在（0，1）上单调递减，

∴

1

e

＜x＜y＜1时，g（x）＞g（y）即

1+lnx

x

＜

1+lny

y

…（10分）

而

1

e

＜x＜y＜1时，-1＜lnx＜0，

∴1+lnx＞0，

∴

y

x

＜

1+lny

1+lnx

…（12分）