问题
解答题
已知f（x）=x3-3tx（t∈R）．
（Ⅰ）当t=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=|f（x）|（x∈[0，1]），求g（x）的最大值F（t）．
答案
（Ⅰ）因为f'（x）=3x2-3t，
当t=1时，f（x）有递减区间（-1，1），递增区间 （-∞，-1），（1，+∞）．…（6分）
（Ⅱ）当t≤0时，f（x）在[0，1]上为增函数，所以f（x）≥f（0）=0，
所以F（t）=f（1）=1-3t，…（8分）
当t＞0时，
1）
≥1，即t≥1，g（x）=-f（x），f（x）在[0，1]上为减函数，t
F（t）=-f（1）=3t-1，…（10分）
2）
＜1≤2t
，即t
≤t＜1，F（t）=-f（1 4
）=2tt
…（12分）t
3）2
＜1，即0＜t＜t
，F（t）=f（1）=1-3t．…（14分）1 4
综上，F(t)=
．…（15分）1-3t，t＜ 1 4 2t
，t
≤t＜11 4 3t-1，t≥1