问题
填空题
(普通班做) 设函数f(x)=lnx+x2+ax.若f(x)在其定义域内为增函数,则a的取值范围为______.
答案
f(x)的定义域为(0,+∞).
方程2x2+ax+1=0的判别式△=a2-8,
①当△≤0,即-2
≤a≤2 2
时,2x2+ax+1≥0,f'(x)≥0在(0,+∞)内恒成立,此时f(x)为增函数.2
②当△>0,即 a<-2
或 a>2 2
时,2
要使f(x)在定义域(0,+∞)内为增函数,
只需在(0,+∞)内有2x2+ax+1≥0即可,
设h(x)=2x2+ax+1,
由
得a>0,所以 a>2 h(0)=1>0 -
<0a 2×2
.2
由①②可知,若f(x)在其定义域内为增函数,a的取值范围是[-2
,+∞).2
故答案为:[-2
,+∞).2