问题
解答题
(本小题满分12分) 设函数f(x)＝(x＋2)2－2ln(x＋2)． (Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝x2＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，求实数a的取值范围．
答案
(Ⅰ)
的单调递增区间是
；的单调递减区间是
(Ⅱ) 实数
的取值范围
：（Ⅰ）函数的定义域为
，因为
，
所以当
时，
；当
时，
.
故的单调递增区间是；的单调递减区间是 （注： -1处写成“闭的”亦可）
（Ⅱ）由
得：
，
令
，则
，
所以
时，
，
时，
，
故
在
上递减，在
上递增，
要使方程在区间
上只有一个实数根，则必须且只需
解之得
所以实数的取值范围．