问题
解答题
在梯形ABCD中,如果有两个内角是70°,那么梯形ABCD是等腰梯形吗?请说明理由.(提示:解决问题时可借助图形进行说理)
答案
在梯形ABCD中,如果有两个内角是70°,那么梯形ABCD是等腰梯形.
理由:如图,在梯形ABCD中,设AD∥BC,AD<BC,
(1)当∠B=∠A=70°时,∠A+∠B=140°,
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,矛盾,
∴这种情况不成立;
(2)当∠B=∠D=70°时,
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,
∴∠A=∠C,
∴四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,矛盾,
∴这种情况不成立;
(3)当∠B=∠C=70°时,∠B+∠C=140°,
∴AB与CD不平行,
∵AD∥BC,
∴此时四边形ABCD是等腰梯形.
综上所述,在梯形ABCD中,如果有两个内角是70°,那么梯形ABCD是等腰梯形.