问题 解答题

在梯形ABCD中,如果有两个内角是70°,那么梯形ABCD是等腰梯形吗?请说明理由.(提示:解决问题时可借助图形进行说理)

答案

在梯形ABCD中,如果有两个内角是70°,那么梯形ABCD是等腰梯形.

理由:如图,在梯形ABCD中,设ADBC,AD<BC,

(1)当∠B=∠A=70°时,∠A+∠B=140°,

∵ADBC,

∴∠A+∠B=180°,矛盾,

∴这种情况不成立;

(2)当∠B=∠D=70°时,

∵ADBC,

∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,

∴∠A=∠C,

∴四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,矛盾,

∴这种情况不成立;

(3)当∠B=∠C=70°时,∠B+∠C=140°,

∴AB与CD不平行,

∵ADBC,

∴此时四边形ABCD是等腰梯形.

综上所述,在梯形ABCD中,如果有两个内角是70°,那么梯形ABCD是等腰梯形.

单项选择题
单项选择题