问题
选择题
若函数f（x）=ax3-3ax的递减区间为（-1，1），则a的取值范围为（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．-1＜a＜0
D．0＜a＜1
答案
∵f（x）=ax3-3ax，
∴f′（x）=3ax2-3a=3a（x-1）（x+1）；
又∵f（x）的递减区间为（-1，1），
∴f′（x）＜0在（-1，1）上恒成立，
即3a（x-1）（x+1））＜0在（-1，1）上恒成立，
∴a＞0时，f′（x）＜0在（-1，1）上恒成立；
故选：A．