（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x³+x²-x．f'（x）=3x²+2x-1，

由f'（x）＜0，即3x²+2x-1＜0，得-1＜x＜

1

3

，

即当a=1时，函数f（x）的单调递减区间为(-1，

1

3

)．

（Ⅱ）由f'（x）=3ax²+2x-a．

要使函数f（x）在区间（1，2）上不是单调函数，

则方程f'（x）=0在区间（1，2）内有不重复的零点，

而△=4+12a²＞0，由3ax²+2x-a=0，得a（3x²-1）=-2x

∵x∈（1，2），∴（3x²-1）≠0，∴a=-

2x

3x2-1

；

令u=-

2x

3x2-1

（x∈（1，2）），则u=-

2

3x- 1 x

，

∴u=-

2x

3x2-1

在区间（1，2）上是单调递增函数，其值域为(-1，-

4

11

)，

故a的取值范围是(-1，-

4

11

)．

（Ⅲ）由题意可知，当x∈[0，3]时，f（x）≥f（0）=0恒成立，

即x∈[0，3]时，ax²+x-a≥0恒成立．

记h（x）=ax²+x-a

当a=0时，h（x）=x≥0在x∈[0，3]时恒成立，符合题意；

当a＞0时，由于h（0）=-a＜0，则不符合题意；

当a＜0时，由于h（0）=-a＞0，则只需h（3）=8a+3≥0，得a≥-

3

8

，

即-

3

8

≤a＜0．

综上，-

3

8

≤a≤0．