问题
选择题
定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：x•f′（x）＜f（x）且f（1）=0，则
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答案
函数f（x）的定义域为x＞0，所以f（x）＜0，
f（x）＜0时，
xf'（x）＜f（x），
则xf'（x）＜0，
∵x＞0
∴f'（x）＜0
∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∵f（1）=0
f（x）＜0=f（1）
解得x＞1，
故选C．
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定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：x•f′（x）＜f（x）且f（1）=0，则
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函数f（x）的定义域为x＞0，所以f（x）＜0，
f（x）＜0时，
xf'（x）＜f（x），
则xf'（x）＜0，
∵x＞0
∴f'（x）＜0
∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∵f（1）=0
f（x）＜0=f（1）
解得x＞1，
故选C．
