.已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是
A.(2,3)
B.(3,+∞)
C.(2,+∞)
D.(-∞,3)
答案:B
本题考查常见函数的导数,可导函数f′(x)=0与极值点的关系,以及用导数求函数的单调区间.
y′=6x2+2ax+36.
∵函数在x=2处有极值,∴y′|x=2=24+4a+36=0,即-4a=60.∴a=-15.
∴y′=6x2-30x+36=6(x2-5x+6)=6(x-2)(x-3).
由y′=6(x-2)(x-3)>0,得x<2或x>3.