问题
选择题
.已知函数y=2x3＋ax2＋36x－24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是
A．(2，3)
B．(3，＋∞)
C．(2,＋∞)
D．(－∞,3)
答案
答案：B
本题考查常见函数的导数，可导函数f′(x)=0与极值点的关系，以及用导数求函数的单调区间.
y′=6x2＋2ax＋36.
∵函数在x=2处有极值，∴y′|x=2=24＋4a＋36=0，即－4a=60.∴a=－15.
∴y′=6x2－30x＋36=6(x2－5x＋6)=6(x－2)(x－3).
由y′=6(x－2)(x－3)＞0，得x＜2或x＞3.