（1）∵函数f(x)=

1

2a

x2-lnx(x＞0)，其中a为非零常数，

当a=1时，f（x）=

1

2

x2-lnx

f′(x)=x-

1

x

＞0，

∴当x＞1时，函数是一个增函数，

即函数的递增区间是（1，+∞）

（2）当x属于[1，2]，lnx＞0，

当a＞0时，命题可转化为对于任意x属于[1，2]，都有a＜

x2

2(2+lnx)

令g（x）=

x2

2(2+lnx)

，对函数求导得g′(x)=

6x+4xlnx

4(2+lnx)2

=0

∴x=e-

3

2

时，导数等于零，

经验证这是函数的极小值，

在这个闭区间上也是最小值，

∴g（x）的最小值是g（e-

3

2

）=e^-3

即当a为大于0常数且小于e^-3时，不等式f（x）＞2恒成立，

当a＜0时，

1

2a

＞

lnx+2

x2

在x属于[1，2]时，不合题意．

综上可知a的取值范围是（0，e^-3）