（Ⅰ）f(x)=

1

3

ax3-

1

2

x2+bx+1，

f'（x）=ax²-x+b，

∴f'（1）=a-1+b=0，

∴b=1-a．

（Ⅱ）f'（x）=ax²-x+1-a=（x-1）[ax-（1-a）]．

∵a＜

1

2

，

（1）当a=0时，f'（x）=1-x，f（x）的递增区间为（-∞，1），递减区间为（1，+∞）；

（2）当a≠0时，f′(x)=(x-1)[ax-(1-a)]=a(x-1)[x-(

1

a

-1)]，

若0＜a＜

1

2

，则

1

a

-1＞1，

由f'（x）＞0得(x-1)[x-(

1

a

-1)]＞0，

∴x＞

1

a

-1或x＜1；

由f'（x）＜0得1＜x＜

1

a

-1；

∴f（x）的递增区间为（-∞，1）和(

1

a

-1，+∞)，递减区间为(1，

1

a

-1)．

若a＜0，则

1

a

-1＜1，

由f'（x）＞0得(x-1)[x-(

1

a

-1)]＜0，

∴

1

a

-1＜x＜1．

由f'（x）＜0得x＞1或x＜

1

a

-1，

∴f（x）的递增区间为(

1

a

-1，1)，递减区间为(-∞，

1

a

-1)和（1，+∞）．

综上所述，当0＜a＜

1

2

时，f（x）的递增区间为（-∞，1）和(

1

a

-1，+∞)，递减区间为(1，

1

a

-1)；

当a=0时，f（x）的递增区间为（-∞，1），递减区间为（1，+∞）；

当a＜0时，f（x）的递增区间为(

1

a

-1，1)，递减区间为(-∞，

1

a

-1)和（1，+∞）．

（Ⅲ）当a=-3时，f(x)=-x3-

1

2

x2+4x+1，

由（Ⅱ）知，函数f（x）在x∈[1，2]为减函数，

∴x∈[1，2]，f(x)max=f(1)=

7

2

，f（x）_min=f（2）=-1，

∴对∀x₁，x₂∈[1，2]，|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min=

9

2

，

即|f(x1)-f(x2)|≤

9

2

．