已知函数y=f(x)=ln(kx+
(1)求k的值; (2)若f(x)在(
|
(1)f′(x)=
,kx2-1 x(kx2+1)
由已知得f′(1)=
=0⇒k=1.…(3分)k-1 k+1
(2)当k=1时f′(x)=
,x2-1 x(x2+1)
此时y=f(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增…(5分)
由于f′(x)=
,k=f′(x2-1 x(x2+1)
)=-1 2
,6 5
则y=f(x)在(
,ln1 2
)的切线方程为y-ln5 2
=-5 2
(x-6 5
),即y=g(x)=-1 2
x+6 5
+ln3 5
…(8分)5 2
当x>0时,曲线y=f(x)不可能在直线y=g(x)的下方⇔f(x)≥g(x)在(0,+∞)恒成立,
令ϕ(x)=f(x)-g(x)=ln(x+
)+1 x
x-6 5
-ln3 5
,ϕ′(x)=5 2 (x-
)(6x2+8x+10)1 2 5(x3+x)
当x∈(0,
),ϕ′(x)<0,x∈(1 2
,+∞),ϕ′(x)>0,ϕ(x)min=ϕ(1 2
)=0,1 2
即ϕ(x)≥0即f(x)≥g(x)在(0,+∞)恒成立,
所以当x>0时,曲线y=f(x)不可能在直线y=g(x)的下方…(13分)