问题
解答题
已知函数y=f(x)=ln(kx+
(1)求k的值; (2)若f(x)在(
|
答案
(1)f′(x)=
kx2-1 |
x(kx2+1) |
由已知得f′(1)=
k-1 |
k+1 |
(2)当k=1时f′(x)=
x2-1 |
x(x2+1) |
此时y=f(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增…(5分)
由于f′(x)=
x2-1 |
x(x2+1) |
1 |
2 |
6 |
5 |
则y=f(x)在(
1 |
2 |
5 |
2 |
5 |
2 |
6 |
5 |
1 |
2 |
6 |
5 |
3 |
5 |
5 |
2 |
当x>0时,曲线y=f(x)不可能在直线y=g(x)的下方⇔f(x)≥g(x)在(0,+∞)恒成立,
令ϕ(x)=f(x)-g(x)=ln(x+
1 |
x |
6 |
5 |
3 |
5 |
5 |
2 |
(x-
| ||
5(x3+x) |
当x∈(0,
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
即ϕ(x)≥0即f(x)≥g(x)在(0,+∞)恒成立,
所以当x>0时,曲线y=f(x)不可能在直线y=g(x)的下方…(13分)