问题
解答题
已知函数f（x）=x（x-c）2（其中c为常数，c∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内有极值，求实数c的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处取得极大值，求实数c的值．
答案
（Ⅰ）依题意得f'（x）=3x2-4cx+c2…（2分）
若f（x）有极值，则△=4c2＞0，∴c≠0…（5分）
（Ⅱ）f'（x）=3x2-4cx+c2=0得x=c或
，c 3
因为函数f（x）在x=2处取得了极大值，故
x=2是f'（x）=0的一个实根，故c＞0
∴c＞
…（8分）c 3
所以函数f（x）在(-∞，
)上递增，在(c 3
，c)上递减，(c，+∞)上递增，c 3
f（x）在x=
处取得极大值； …（10分）c 3
∴
=2⇒c=6…（12分）c 3