问题
解答题
已知函数f（x）=lnx-ax+
（1）当a=1时，求曲线在点（3，f（3））处的切线方程 （2）求函数f（x）的单调递增区间． |
答案
（1）f′(x)=
-a+1 x
，其中x∈（0，+∞）a-1 x2
f′(3)=-
，f(3)=ln3-4，y-f(3)=-2 3
(x-3)2 3
切线方程：
x+y+2-ln3=02 3
（2）f′(x)=
=--[ax2-x+1-a] x2
（x∈（0，+∞））[ax-(1-a)](x-1) x2
令g（x）=-[ax-（1-a）]（x-1）
当a=0，g（x）=x-1，x∈（1，+∞）时，g（x）＞0⇒f'（x）＞0⇒f（x）单调递增
当a＞0，g(x)=-a[x-
](x-1)，若(1-a) a
=1，则a=1-a a 1 2
当0＜a＜
，x∈(1，1 2
)，f'（x）＞0，f（x）单调递增，1-a a
当a=
，f（x）在（0，+∞）上无递增区间1 2
当1≥a＞
，x∈(1 2
，1)，f′(x)＞0，f(x)单调递增1-a a
当a＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增