（1）a=0时，f（x）=e^x-1-x，f′（x）=e^x-1．

当x∈（-∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．

故f（x）在（-∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加

（II）f′（x）=e^x-1-2ax

由（I）知e^x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x-2ax=（1-2a）x，

从而当1-2a≥0，即a≤

1

2

时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，

于是当x≥0时，f（x）≥0．

由e^x＞1+x（x≠0）可得e^-x＞1-x（x≠0）．

从而当a＞

1

2

时，f′（x）＜e^x-1+2a（e^-x-1）=e^-x（e^x-1）（e^x-2a），

故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）＜0．

综合得a的取值范围为(-∞，

1

2

]．