（1）∵f'（x）=3x²+2ax+b

由已知有

f′(- 2 3 )=0 f′(1)=0

，解得a=-

1

2

，b=-2------（3分）

∴f'（x）=3x²-x-2，f(x)=x3-

1

2

x2-2x+c

由f'（x）＞0得x＞1或x＜-

2

3

，由f'（x）＜0得-

2

3

＜x＜1---（5分）

列表如下

x	(-∞，- 2 3 )	- 2 3	(- 2 3 ，1)	1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	递增	c+ 22 27	递减	c- 3 2	递增

所以，当x=-

2

3

时，f（x）有极大值c+

22

27

，当x=1时，f（x）有极小值c-

3

2

----------（8分）

（2）由于方程x³+ax²+bx+c=1有三个互异的实根，故曲线f(x)=x3-

1

2

x2-2x+c与y=1有三个不同交点--------（9分）

由（1）可知此时有

c+ 22 27 ＞1 c- 3 2 ＜1

，解得

5

27

＜c＜

5

2

；----------（12分）

（3）由（1）知，f（x）在x∈[1，2]上递增，此时f（x）_max=f（2）=c+2--（14分）

要满足题意，只须c+2＜c²

解得c＞2或c＜-1--------------（16分）