（Ⅰ）∵x=1是f(x)=2x+

b

x

+lnx的一个极值点，

f′（x）=2-

b

x2

+

1

x

，

∴f′（1）=0，即2-b+1=0，

∴b=3，经检验，适合题意，

∴b=3．

（II）由f′（x）=2-

3

x2

+

1

x

＜0，

得

2x2+x-3

x2

＜0，∴-

3

2

＜x＜1，

又∵x＞0（定义域），

∴函数的单调减区间为（0，1]．

（III）g（x）=f（x）-

3

x

=2x+lnx，

设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x₀，y₀），

∴

y0-5

x0-2

=g′(x0)，

即2x₀+lnx₀-5=（2+

1

x0

）（x₀-2），

∴lnx₀+

2

x0

-5=（2+

1

x0

）（x₀-2），

∴lnx₀+

2

x0

-2=0，

令h（x）=lnx+

2

x

-2，

h′(x)=

1

x

-

2

x2

=0，∴x=2．

∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，

∵h（

1

2

）=2-ln2＞0，h（2）=ln2-1＜0，h（e²）=

2

e2

＞0，

∴h（x）与x轴有两个交点，

∴过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切．